Triangulations of ∆n−1 ×∆d−1 and Tropical Oriented Matroids

Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of ∆n−1 ×∆d−1 can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of ∆n−1 × ∆d−1. In this paper, we show that any triangulation of ∆n−1 × ∆d−1 encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes. Résumé. Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de ∆n−1 ×∆d−1 peuvent être considérées comme des polytopes tropicaux. Les matroı̈des orientés tropicaux ont été définis par Ardila et Develin, et ils ont été conjecturés être en bijection avec les subdivisions de ∆n−1×∆d−1. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de ∆n−1 ×∆d−1 encode un matroı̈de orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d’objets combinatoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d’une plus grande classe de polytopes.